ביאור:מעומד/חול/מדע/איל משולש/מאמר שני
תבנית:סרגל ניווט תבנית:תוכן עניינים שטוח
איל משולש - מאמר שני: יחסים מספריים
כ"ט - שברים
- תבנית:ב הוא מספר תבנית:ב אחד, כמו: תבנית:שולייםתבנית:ב.
ל' - ערך מצומצם של שבר
- ערך הוא מספר הנערך למספר אחר, כמו: מספר 2 למספר 4 - הוא חצי, ומספר 2 למספר 6 הוא תבנית:ב.
ל"א - שוויון שברים שצמצומם שווה
ל"ב-ל"ה - יחס בין מספרים
- ל"ג: וכן ערך א' ל-ג'תבנית:שוליים כמו ב' ל-ד'.
- ל"ד: וכן ערך ג' ל-א' כמו ד' ל-ב'.
- ל"ה: ותוכל להפוך עוד הערכין על ארבע אופניםתבנית:שוליים
- רק הכלל יהיה בידיך: שתשים שני תבנית:ב - בקצוות הערך, ושני תבנית:ב - באמצע
- או: שני תבנית:ב - תבנית:ב, והאמצעים - בקצוות.
יחסים מספריים במערכות שברים
ל"ו - יחס בין שברים
תבנית:ב תבנית:ב תבנית:ב תבנית:בתבנית:שוליים, כזה:
- תבנית:ב תבנית:בתבנית:שוליים,
- רק שתשים תבנית:ב תבנית:ב תבנית:ב תבנית:ב
- תבנית:ב תבנית:ב - תבנית:ב, גם כן - תבנית:ב.
- ותוכל תבנית:ב - תבנית:ב תבנית:ב.
וכן אם שני הקצוותתבנית:שוליים של זה שוים לשל זה -- מספרים האמצעים נערכין זה אל זה כנ"ל בסימן הקודם.
ל"ז,ל"ח - זהות יחסי חלקי השבר עם הפרש המכנה מהמונה בשני שברים
- ל"ז: תבנית:ב --
- אם תגרע מספר האחד מן מספר ה-ב',
- וכן תגרע מספר ה-ג' ממספר ה-ד' --
- יהיו: תבנית:ב תבנית:ב - תבנית:ב,
- - כן ערך תבנית:ב - תבנית:ב
- דרך משל: תבנית:שבר = תבנית:שבר
- תגרע 3 מן 4, נשאר 1.
- וכן תגרע 6 מן 8, ישאר 2.
- יהיה נערך תבנית:שבר = תבנית:שבר.
ל"ט,מ' - זהות יחס חלקי השבר עם תוצאת חיבור המונה למכנה בשני שברים בעלי ערך זהה
מ"א - זהות יחס חיבורי המונה והמכנה להפרשי המכנה מהמונה בשני שברים בעלי ערך זהה
- וכן אם תחבר כנ"ל ותגרע גם כן כנ"לתבנית:שוליים
- יהיה כערך תבנית:ב אל תבנית:ב,
- - כן ערך חבור השני אל גרעון השני כזה:
מ"ב - זהות תוצאת החלוקה של שני שברים בעלי ערך זהה
- אם תחלק מספר הראשון עם מספר השניתבנית:שוליים
- - שוה לכאשר תחלק מספר השלישי עם מספר הרביעי.
מ"ג - זהות מכפלת המונה האחד במכנה השני של שני שברים בעלי ערך זהה
- אם תכפול מספר ה-א' עם מספר ה-ד'תבנית:שוליים
- שוה עם כָּפַלְתָּ מספר ה-ב' עם ג' כזה
- תבנית:שבר , תבנית:שבר
- תבנית:קטן
השוואת שטחים שצלעותיהם גדולים ביחס ישר זה מזה
מ"ד - השוואת שני שטחים שהאחד צלעותיו גדולות מהשני ביחס ישר
- ומכאן מבואר שב' שטחים שוים, אם תשים ב' צלעות משטח א' בקצוות וב' הצלעות משטח הב' באמצעתבנית:שוליים
- -- יהיו נערכין זה אל זה.
- דרך משל: שב' השטחים כל אחד מחזיק תבנית:ב.
- שני הצלעות משטח הא' - צלע ה-א' הוא תבנית:ב והשני הוא תבנית:ב,
- ומשטח השני -- האחד הוא תבנית:ב והשני הוא תבנית:ב.
- אם תשים אותם כנ"ל - יהיו נערכין כזה 2תבנית:*3 | 4תבנית:*6.
משוואות והשוואת ערכים
מ"ה - פתרון נעלם במשוואת שברים זהים בערכם
תבנית:הע-שמאל אם האחד מד' תבנית:בתבנית:שוליים הוא נעלם:
- אם א' מהקצוות הוא נעלם - תכפול תבנית:ב ותחלק על הקצה הידוע.
- ואם אחד מהאמצעים הוא נעלם - תכפול שני הקצוות יחד ותחלוק על מספר האמצעי הידוע.
מ"ו - שמירת צידי המשוואה בחיבור וכפל שני הצדדים
- אם תבנית:ב - תבנית:ב,
- או תוסיף עליהם מספר שוה,
- או תכפלם במספר שוה,
- או תחלקם במספר שוהתבנית:שוליים - תבנית:ב - גם כן שוים.
מ"ז השוואת ערכים
- שני דברים השוין לדבר אחד
- - על כרחך הם בעצמםתבנית:שוליים גם כן שוים זה לזה.
ביאור - ר' שמואל מלוקניק
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש כי אי אפשר לומר חצי אלא נגד מספר אחר שהוא שלם וכן שליש או רביע.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש הוא ב' חמישיות וכן ב' לד' הוא גם כן ב' חמישיות.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש ר"ל שתציג כזה תבנית:סופרא4 תבנית:* תבנית:סופרא2 תבנית:* תבנית:סופרא10 תבנית:* תבנית:סופרא5 וכדמסיק אח"כ ויהיה נערך גם כן על ד' אופנים כנ"ל ערך א' שבכאן אל ב' נערך ג' לד', ערך ב' לא' כערך ד' לג', ערך א' לג' כערך ב' לד', ערך ג' לא' כערך ד' לב'.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש ר"ל שבשני הערכין שני המספרים האמצעים הוא 4 תבנית:* 3. תשים שני מספרים הנותרים ממספר א' בקצוות ושני המספרים הנשארים ממספר הב' באמצע כגון 2 תבנית:* 1 12 תבנית:* 6 או להפך 1 תבנית:* 2 6 תבנית:* 12, וזה שאמר "כמו שתרצה", ויהיו נערכין כנ"ל על ח' אופנים דהיינו ד' אופנים המבוארים מסימן ל"א עד סימן ל"ה, ועוד תכתוב אותם בסדר אחר כמבואר בסימן ל"ה ותהפוך אותם כנ"ל על ד' אופנים.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש עיין לקמן סימן קפ"א ובסימן קפ"ג, עיין שם.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש דרך משל 4 תבנית:* 2 תבנית:* 6 תבנית:* 3 ויהיו מספרים האמצעים 4 תבנית:* 1 תבנית:* 12 תבנית:* 3 נערכים כנ"ל.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש ר"ל תחבר 3 עם 4 ויהיה 7 ותגרע גם כן 3 מן 4 ויהיה 1 וכן תעשה בשני מספרים השניים יהיה 7 תבנית:* 1 תבנית:* 14 תבנית:* 2 ונערכין כנ"ל.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש ר"ל תחלק מספר 3 על 4 חלקים יהיה 3/4 וכן מספר 6 על 8 חלקים יהיה שוה.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש הרי נתבאר לך סגולות מספר הנערך בחבור וחיסור וחילוק וכפל מסימן ל"ז עד סימן מ"ד.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש ר"ל בתשבורות שלהן כמ"ש לקמן סימן מ"ט וכדמסיים.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש דרך משל מספרים הנערכים הכתובים בסימן הקודם 2 תבנית:* 3 תבנית:* 4 תבנית:* 6. אם מספר הראשון נעלם ואין אתה יודע מהו, תכפול 3 עם 4 ויצא 12. תחלקו על מספר 6 הידוע לך ויצא 2. וכן אם מספר 3 הוא נעלם -- תכפול 2 עם 6 ויצא 12. תחלקו עם 4 ויצא 3.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש קאי על "אם תקח וכותבנית:'". וכן בתוספת ובכפל וחלוק גם כן, היוצא אחר כך שוה.
תבנית:ד"מ תבנית:דה מפרש דרך משל קו א"ב וקו ג"ד [ציור] שוין לקו ה"ו, אם כן הן בעצמן גם כן שוין זה לזה.